Μια επισκόπηση των επιστημών στη Βαβυλώνα

εικόνα 1

Η Βαβυλωνία ανήκει στη Μεσοποταμία και είναι μια εύφορηπεδιάδα μεταξύ των ποταμών Τίγρη και Ευφράτη. Η περιοχή είχε στο κέντρο της τον Συμεριακό πολιτισμό, που άκμασε πριν από το 3.500 π.Χ.. Ήταν ένας προηγμένος πολιτισμός έχοντας οικοδόμηση των πόλεων, υποστήριξη των κατοίκων με ταχυδρομική υπηρεσία. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούν έχει βάση το 60. Περίπου το 2.300 π.Χ. οι Σημίτες εισβάλλουν στο χώρο και οι δύο πολιτισμοί αναμειγνύονται. Οι Σημίτες επινοούν τον άβακα ως εργαλείο για την καταμέτρηση και αναπτύσουν κάπωψς αδέξια τις αριθμητικές μεθόδους με προσθήκη της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης σε όλους τους φορείς στους οποίους συμμετέχουν. Οι Σουμέριοι ωστόσο επαναστατούν και από το 2.100 π.Χ. παίρνουν στα χέρια τους τον έλεγχο και πάλι. Ωστόσο, ο Σουμεριακός πολιτισμός θα αντικατασταθεί από τον Βαβυλωνιακό. Οι Βαβυλώνιοι, με επικεφαλής τον Χαμουραμί. Υποτάσσουν όλη τη Μεσοποταμία και ιδρύουν το Πρώτο Βαβυλωνιακό Κράτος.
Οι Σουμέριοι είχαν αναπτύξει μια μορφή γραφής που βασιζόταν σε σχήματα που έμοιαζαν με σφήνες (σφηνοειδ΄ς) και ήταν γραμμένησε πήλινα δισκία ( πολλά από αυτά σώζονται μέχρι σήμερα). Οι Βαβυλώνιοι θα υιοθετήσουν τον ίδιο τρόπο γραφής. Τα δισκία αυτά, αν και δεν περιέχουν δύσκολα θέματα όσον αφορά τα μαθηματικά, είναι συναρρπαστικά. Για παράδειγμα, υπάρχουν προβλήματα που αφορούν το σκάψιμο ενός καναλιού, για να προστατέψει τους κατοίκους από τις πλυμμήρες του Τίγρη και του Ευφράτη και να ποτίσει τα χωράφι8α. Τα απερισσότερα από αυτά τα κείμενα είναι γραμμένα στα Σουμεριακά, ενώ μερικά είναι γραμμένα στα Σημιτικά.
Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούν εξακολουθεί να έει σαν βάση το 60, πράγμα που τους οδηγεί στη διαίρεση του κύκλου, του χώρου όπως και του χρόνου σε πολλαπλάσια του αριθμού αυτού. Αν και οι μέθοδοί τους διέφεραν σε πολλά σημεία από τις δικές μας (π.χ. για να υπολογίσουν το γινόμενο δύο αριθμών χρησιμοποιούσαν τους τύπους αβ= (α+β) – α – β και αβ= (α+β) – (α-β), κατάφεραν να αναπαριστούν μεγάλους αριθμούς και κλάσματα να κάνουν περίπλανες μαθηματικές πράξεις, αλλά και να σχηματίσουν γραμμικές εξισώσεις, ακόμη και 4ου βαθμού με τη βοήθεια πινάκων. Μπορεί να αναρωτιόμαστε πώς έγινε αυτό, όμως πολλές φορές οι μέθοδοι που χρησιμοποιούσαν ήταν βολικοί στο δικό τους σύστημα αρίθμησης. Επίσης, ήδη από το 1.700 π.Χ. έχουμε στοιχεία για τον υπολογισμό πυθαγόρειων τριάδων, καθώς και σύνθετων προβλημάτων που λύνονται με τη χρήση μεθόδων γραμμικής άλγεβρας ή αρκετά σύνθετων εξισώσεων.
Δεν έμειναν όμως μόνο στα Μαθηματικά χρησιμοποιώντας τα ως υπόβαθρο, υπολόγισαν με ακρίβεια τη διάρκεια του ηλιακού κύκλου, κα έφτασαν, έτσι, στην κατασκευή ενός σεληνοηλιακού ημερολογίου, όπως και στην χαρτογράφηση των απλανών αστέρων και του ζωδιακού κύκλου, λόγω της παράλληλης ανάπτυξης της Αστρολογίας. Ταυτόχρονα, ασχολήθηκαν με την Ιατρική και της Αλχημεία, που μαζί με την Αστρολογία και τη Μαντική αποτελούν τις επιστήμες που ανέπτυξαν οι Βαβυλώνιοι, οι οποίες σήμερα θεωρούνται έξω από το επιστημονικό πεδίο. Αυτό συνέβη γιατί στη Βαβυλωνία η γνώση και οι επιστήμες ήταν στα χέρια των μυημένων που συνδύαζαν την ιδιότητα του ιερέα με κάποια εξειδίκευση, που σήμερα θα χαρακτηρίζαμε «επιστημονική κλίση». Έτσι παράλληλα με τις επιστήμες αναπτύσσονται και οι απόκρυφες επιστήμες, οι οποίες κάθε άλλο πατά φιλική σχέηση έχουν με την απόδειξη.

Μια επισκόπηση των Μαθηματικών στην Αίγυπτο
Από το 3.000 π.Χ. η Αίγυπτος ευνοείται από έναν δυνάστη. Η χώρα είχε μια οικονομία καθαρά βασιζόμενη στη γεωργία και λόγω της τοποθεσίας της, απαιτούσε την ανάπτυξη και χρήση νέων τεχνικών, κατά την υγρή και ξηρή περίοδο του έτους. Επίσης, για να εξασφαλίσουν επιπλέον γόνιμη γη, ήταν απαραίτητη η δημιουργία αρδευτικών καναλιών. Επιπλέον, η μελέτη της αστρονομίας ήταν ζωτικής σημασίας για τους Αιγύπτιους, καθώς έτσι μάθαιναν πότε πλησιάζει η περίοδος των βροχών, άρα και οι πλημμύρες του Νείλου. Όσον αφορά τη διοίκηση, λόγω της μεγάλης περιοχής που κάλυπτε το κράτος, ήταν πολύπλοκη και περιλάμβανε την καταμέτρηση των φόρων, τη συντήρηση και τα μητρώα. Αν συμπεριλάβουμε και το εμπόριο, σίγουρα καταλαβαίνουμε την ανάγκη που είχαν για καταμέτρηση, πράγμα στο οποίο δεν τους βοηθούσε η ιερογλυφική γραφή που είχε αναπτυχθεί.
Ειδικότερα, στην περίοδο του Παλαιού βασιλείου, όπου κατασκευάστηκε η Μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας, αυτή η ανάγκη οδήγησε τους Αιγύπτιους στην επινόηση της ιεραρχικής γραφής. Στην αρχή, το Αιγυπτιακό σύστημα αρίθμησης είχε μειονέκτημα – ανάλογα με αυτά των λατινικών αριθμών- όμως τότε τα ιερογλυφικά λαξεύονταν πάνω σε πέτρα και δεν υπήρχε λόγος για την επινόηση γρηγορότερης γραφής. Ωστόσο, όταν άρχισαν να χρησιμοποιούν τον πάπυρο ως χαρτί και την κορυφή ενός καλαμιού ως πένα, υπήρξε λόγος για να επινοήσουν νέα γραφή:

1 = Ι

2 = ΙΙ

9 = ΙΙΙ ΙΙΙ ΙΙΙ


Για τις δεκάδες και τις εκατοντάδες που ακολουθούσαν την ίδια διαδικασία. Για παράδειγμα:

60 π π π
π π π

70 ρ ρ ρ
ρ ρ ρ

Μοιάζει πολύ με το δικό μας σύστημα αρίθμησης, καθώς έχει ως βάση το 10, όμως είναι σύστημα επανάληψης, όχι θέσης. Επιπλέον δεν υπήρχε αντίστοιχο σύμβολο για το 0. Τέλος, καθιστούμε δύσκολη την πράξη του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Παρόλα αυτά υπολογίζεται ότι θα υπήρχε ένας μεγάλος αριθμός παπύρων που ασχολούνται με τα μαθηματικά, όμως σήμερα σώζονται όνο δύο:

1) Ο πάπυρος του Ριντ (εικ.1. Βρετανικό Μουσείο Λονδίνου)
Είναι αντίγραφο ενός πάπυρου, 200 χρόνια αρχαιότερου και χρονολογείται στο 1850 π.Χ. Π γραφέας που αντέγραψε τον πάπυρο ονομάζεται Ahmes. Περιέχει 87 προβλήματα που αφορούν κυρίως πρακτικά μαθηματικά, όμως τα 6 πρώτα προβλήματα αφορούν το πώς θα μοιραστούν ν καρβέλια σε 10 άντρες, όπου ν=1 στο 1ο πρόβλημα, ν=2 στο 2ο πρόβλημα, ν=6 στο 3ο πρόβλημα, ν=7 στο 4ο πρόβλημα, ν=8 στο 5ο πρόβλημα, και ν=9 στο 6ο πρόβλημα. Σαφώς και εμπλέκονται κλάσματα σε αυτά τα προβλήματα: 81 στα 87 προβλήματα λειτουργούν με δεδομένη τη χρήση κλασμάτων. Επίσης, στο 26ο πρόβλημα συναντάμε εξίσωση στο 32ο πρόβλημα μας παρουσιάζεται η διαδικασία του υπολογισμού του γινομένου12 x 12, στο ένα πρόβλημα που είναι σχετικό με τη γεωμετρική σειρά.

2) Ο πάπυρος της Μόσχας (εικ. 2. Μουσείο Καλών Τεχνών της Μόσχας)
Περιέχει 25 προβλήματα, πολλά εκ των οποίων είναι και γεωμετρικά. Όμως οι Αιγύπτιοι έχουν σχέση μόνο με την πρακτική της αριθμητικής. Οι περισσότεροι ιστορικοί πιστεύουν ότι οι Αιγύπτιοι δεν θεωρούν τους αριθμούς ως αφηρημένες ποσότητες, αλλάως κάτι χειροπιαστό και πρακτικό.


εικόνα 2

Νίκος Τσακίρης, Γ' Γυμνασίου